5ta semana: leyes algebras booleanas...

leyes fundamentales:

1. Ley de idempotencia:

2. Ley de involución:

3. Ley conmutativa:

4. Ley asociativa:

5. Ley distributiva:

6. Ley de cancelación:

7. Ley de identidad:

8. Leyes de De Morgan:

Constantes

AND: Y:

• 0 · 0 = 0 0 · 0 = 0
• 0 · 1 = 0 0 · 1 = 0
• 1 · 1 = 1 1 · 1 = 1

OR: O:

• 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 1 1 + 1 = 1

NOT: NO:

• 0 = 1 0 = 1
• 1 = 0 1 = 0

Constant and variable Constante y variable

AND: Y:

• 0 · X = 0 0 · x = 0
• 1 · X = X 1 · X = X

OR: O:

• 0 + X = X 0 + X = X
• 1 + X = 1 1 + X = 1

One variable Una variable

AND: Y:

• X · X = X X · X = X
• X · X = 0 X · X = 0

OR: O:

• X + X = X X + X = X
• X + X = 1 X + X = 1

NOT: NO:

• NOT X = X NO X = X
•  

  Absorción

X + X · Y = X X + X · Y = X

X + X · Y X + X · Y = X ·1 + X · Y · 1 = X + X · Y = X · (1+ Y ) = X · (1 + Y) = X · 1 = X · 1 = X = X

X · ( X + Y ) = X X · (X + Y) = X

X · ( X + Y ) = X X · (X + Y) = X = ( X +0) · ( X + Y ) = (X 0) · (X + Y) = X + (0· Y ) = X + (0 Y ·) = X + 0 = X + 0 = X = X

No name Sin nombre

X + X · Y = X + Y X + X · Y = X + Y

X + X · Y X + X · Y = ( X + X ) · ( X + Y ) = (X + X) · (X + Y) = 1 · ( X + Y ) = 1 · (X + Y) = X + Y = X + Y

X · ( X + Y ) = X · Y X · (X + Y) = Y · X

X · ( X + Y ) X · (X + Y) = X · X + X · Y · X = X + X · Y = 0 + X · Y = 0 + X · Y = X · Y = X · Y

X · Y + X · Y = X X · Y + X · Y = X

X · Y + X · Y X · Y + X · Y = X · ( Y + Y ) = X · (Y + Y) = X · 1 = X · 1 = X = X

( X + Y ) · ( X + Y ) = X (X + Y) · (X + Y) = X

( X + Y ) · ( X + Y ) (X + Y) · (X + Y) = X + ( Y · Y ) = X + (Y · Y) = X + 0 = X + 0 = X = X

Consensus Consenso

X · Y + X · Z + Y · Z = X · Y + X · Z X · Y + Z + X · · Y Z = X + Y · X · Z

X · Y + X · Z + Y · Z X · Y + Z + X · · Y Z
= X · Y + X · Z + 1· Y · Z = X + Y · X · Z + 1 · Y · Z
= X · Y + X · Z + ( X + X )· Y · Z = X + Y · X · Z + (X + X) · Y · Z
= X · Y + X · Z + X · Y · Z + X · Y · Z = X + Y · X · Z + X · Y · Z + X · Y · Z
= X · Y + X · Y · Z + X · Z + X · Y · Z = X + Y · X · · Y Z + Z + X · X · Y · Z
= X · Y ·1 + X · Y · Z + X ·1· Z + X · Y · Z = X · Y · 1 + X · · Y Z + X · 1 · Z + X · Y · Z
= X · Y ·(1+ Z ) + X · Z ·(1+ Y ) Y = X · · (1 + Z) + X · Z · (1 + Y)
= X · Y ·1 + X · Z ·1 = Y · X · 1 + X · Z · 1
= X · Y + X · Z = X + Y · X · Z

( X + Y ) · ( X + Z ) · ( Y + Z ) = ( X + Y ) · ( X + Z ) (X + Y) · (X + Z) · (Y + Z) = (X + Y) · (X + Z)

( X + Y ) · ( X + Z ) · ( Y + Z ) (X + Y) · (X + Z) · (Y + Z)
= ( X + Y ) · ( X + Z ) · (0+ Y + Z ) = (X + Y) · (X + Z) · (0 + Y + Z)
= ( X + Y ) · ( X + Z ) · ( X · X + Y + Z ) = (X + Y) · (X + Z) · (X · X + Y + Z)
= ( X + Y ) · ( X + Z ) · ( X + Y + Z ) · ( X + Y + Z ) = (X + Y) · (X + Z) · (X + Y + Z) · (X + Y + Z)
= ( X + Y ) · ( X + Y + Z ) · ( X + Z ) · ( X + Y + Z ) = (X + Y) · (X + Y + Z) · (X + Z) · (X + Y + Z)
= ( X + Y +0) · ( X + Y + Z ) · ( X +0+ Z ) · ( X + Y + Z ) = (X + Y 0) · (X + Y + Z) · (X + Z 0) · (X + Y + Z)
= ( X + Y + 0· Z ) · ( X + Z + 0· Y ) = (X + Y + Z 0 ·) · (X + Z + 0 · Y)
= ( X + Y + 0) · ( X + Z + 0) = (X + Y + 0) · (X + Z + 0)
= ( X + Y ) · ( X + Z ) = (X + Y) · (X + Z)